我该如何处理哥哥的持续威胁？

您应报警处理哥哥的威胁。依据《治安管理处罚法》，恶意威胁可受行政处罚。若不及时处理，可能导致事态升级，对您的人身安全构成严重威胁。
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应报警。具体操作：1.遭遇威胁时，立即拨打110报警，并详细告知警方情况；2.保留证据，如短信、录音等，以便后续处理；3.若警方介入后哥哥仍不改，可考虑咨询律师，通过法律途径进一步维权。
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处理威胁的常见方式有报警、协商或起诉。若威胁严重，建议立即报警；若双方关系尚可，可尝试协商；若协商无果且损失较大，可选择起诉维权。